Oduzimanje '-' | Osnove aritmetike

Vidi također:
Naručivanje matematičkih operacija - BODMAS

Ova stranica pokriva osnove aritmetike, najjednostavniji način manipulacije brojevima oduzimanjem (-).

Pogledajte naše ostale aritmetičke stranice, za raspravu i primjere: Zbrajanje (+) , Množenje ( × ) i Podjela ( ÷ ) .

Oduzimanje

Oduzimanje je izraz koji se koristi za opisivanje kako ‘oduzimamo’ jedan ili više brojeva drugome.



Oduzimanje se također koristi za pronalaženje razlika između dva broja. Oduzimanje je suprotno od zbrajanja. Ako to već niste učinili, preporučujemo da pročitate naš dodatak stranica.

Znak minus ‘-’ koristi se za označavanje operacije oduzimanja, kao što je 4 - 2 = 2. Znak '-' može se koristiti više puta prema potrebi: na primjer, 8 - 2 - 2 = 4.

Ovaj je izračun točan, ali ga je moguće pojednostaviti zbrajanjem brojeva koje oduzimamo. U našem se primjeru 8 - 2 - 2 = 4 može pojednostaviti na 8 - 4 = 4 (dva 2-a su zbrojena da bi se dobilo 4, što se zatim oduzima od 8).

Upozorenje


Potreban je oprez pri korištenju znaka '-'. Brojevi koji imaju negativnu vrijednost zapisuju se s prethodnim ‘-’, pa se minus dva zapisuje kao -2. To jednostavno znači 2 manje od nule ili 2 ispod nule.

Za više informacija pogledajte našu stranicu na Pozitivni i negativni brojevi .

Čuvajte se znakova i reda u oduzimanju

Kada izvodimo dodatak izračuna, redoslijed kojim zbrajamo brojeve nije važan.

Na primjer,
8 + 3 + 5 isto je što i 3 + 8 + 5 i daje nam isti odgovor, 16.

Međutim, kada izvodimo a oduzimanje , moramo paziti na redoslijed brojeva.

Obično oduzimanjem napišemo broj koji oduzimamo iz prvo, a brojevi koje oduzimamo u bilo kojem redoslijedu nakon toga.

kako povećati samopoštovanje

Na primjer,
8 - 5 = 3
Ovo NIJE isto što i 5 - 8 = −3

Možemo vidjeti da imamo isti numerički odgovor (3), ali da je njegova vrijednost različita: 3 u prvom izračunu, ali minus 3 (−3) u drugom.

Slično tome 8 - 5 - 3 = 0, ali 5 - 8 - 3 = −6, što je potpuno drugačiji odgovor.

Razlozi što su različiti odgovori nisu zato što smo brojeve stavili u ‘pogrešni’ redoslijed, već zato što nismo vodili računa o tome jesu li pozitivni ili negativni.

U našem primjeru 8 je pozitivan broj, pa bismo ga mogli zapisati kao ‘+ 8’ i bilo bi točno, ali konvencija kaže da ne trebamo pisati simbol ‘+’. Međutim, simbol ‘+’ vrlo je važan ako promijenimo redoslijed, kao i simboli ‘-‘ koji prethode 5 i 3.

Evo posljednjeg primjera koji je prepisan kako bi se dao točan odgovor:

8 - 5 - 3 = 0 kao i prije, i - 5 + 8 - 3 = 0, dajući isti odgovor. U ovom smo slučaju brojeve zapisali istim redoslijedom kao i prije, ali uzeli smo u obzir njihovu pozitivnu ili negativnu vrijednost.

Za detaljnija objašnjenja i primjere pogledajte odjeljak o Oduzimanje u posebnim situacijama: nulti i negativni brojevi ispod.

Izvođenje oduzimanja

Jednostavno oduzimanje može se provesti na isti način kao i zbrajanje, brojanjem ili pomoću brojevne crte:

Ako Phoebe ima 9 slatkiša, a Luke 5 slatkiša, u čemu je razlika?

Počevši od manjeg broja (5) i računajte do većeg broja (9).

6 (1), 7 (2), 8 (3), 9 (4).

Phoebe ima 4 slatkiša više od Lukea, razlika u slatkišima je 4.

Tako: 9 - 5 = 4 .

Za složenije oduzimanje, gdje korištenje brojanja nije prikladno, korisno je zapisati naše brojeve u stupce jedan iznad drugog - slično izračunu zbrajanja.

što je od sljedećeg prikladna praksa za poboljšanje vaše interpretacije nalaza?

Pretpostavimo da Mike tjedno zarađuje 755 funti, a stanarinu plaća 180 funti tjedno. Koliko novca ostaje Mikeu nakon što je platio stanarinu?

U ovom primjeru oduzet ćemo 180 £ sa 755 £. Prvo napišemo početni broj, a ispod broj koji oduzimamo, vodeći računa da brojevi budu u ispravnim stupcima.

Stotine Desetke Jedinice
7 5 5
1 8 0

Korak 1: Prvo izvršimo oduzimanje brojeva u stupcu Jedinice s desne strane, a zatim odgovor napišemo na dnu u isti stupac. U ovom je slučaju 5 - 0 = 5.

Stotine Desetke Jedinice
7 5 5
1 8 0
Ukupno 5

Korak 2: Koristeći isti pristup kao izračun zbrajanja, radimo na stupcima zdesna nalijevo. Dalje moramo oduzeti brojeve u stupcu desetica. U našem primjeru moramo od pet oduzeti osam (5 - 8), ali 8 je veće od 5, pa to ne možemo učiniti jer bismo na kraju dobili negativan broj. Moramo posuditi broj iz stupca sa stotinama. Ovo može biti lukav koncept i detaljnije ga promatramo u nastavku: Imamo 7 u stupcu stotina, pa 'posuđujemo' 1 za stupac desetaka, a ostaje nam 6 u stotinama. Prijeđite kroz 7 i napišite 6 u stupac sa stotinama kako biste kasnije izbjegli pogreške. Pomaknite 1 u stupac desetica i napišite ga ispred 5. Ne dodajemo '1' deseticama, već posuđujemo '1 lot 10'. Dakle, umjesto 5 desetaka, sada imamo 15 desetaka.

kako razviti vještine samosvijesti

15 je veće od osam, tako da možemo oduzeti u stupcu desetica. Uzmite 8 od 15 i napišite odgovor (7) na dnu stupca desetica.

Stotine Desetke Jedinice
7 6 petnaest 5
1 8 0
Ukupno 7 5

Korak 3: Napokon oduzmite 1 od 6 u stupcu stotina. 6 - 1 = 5, pa stavite 5 u odgovor na stotinu stupaca kako bismo dali naš konačni odgovor. Mikeu je ostalo 575 funti nakon što je platio stanarinu.

Stotine Desetke Jedinice
7 6 petnaest 5
1 8 0
Ukupno 5 7 5



Zaduživanje u oduzimanju

Zaduživanje , kao u gornjem primjeru, može biti zbunjujuće u izračunima oduzimanja. Slično je ‘prenošenju’ u izračunima zbrajanja, ali obrnuto, jer je oduzimanje obrnuto (suprotno) zbrajanja.

U izračunu oduzimanja može se pojaviti ponavljano zaduživanje.
Pretpostavimo da imamo 10,01 £, a želimo oduzeti 9,99 £. To možemo riješiti bez da moramo išta zapisivati ​​- odgovor je 0,02 GBP ili 2 p. Međutim, ako formalno napišemo ovaj izračun, koncept zaduživanja postaje jasniji.

U svrhu ovog primjera zanemarili smo decimalnu zarez i zapisali brojeve kao 1001 i 999.

1 0 0 1
9 9 9

Počevši od stupca jedinica s desne strane, moramo oduzeti 9 od 1. U našim izračunima oduzimanja, pravilo (kao u gornjem primjeru) je da nikad ne oduzimamo veći broj manjem broju, jer bi nam to dalo negativan odgovor.

Da bi proračun funkcionirao moramo ' posuditi 'broj iz sljedećeg stupca s lijeve strane. U stupcu desetica nalazi se 0, tako da se nema što posuđivati, pa se moramo pomaknuti na sljedeći stupac s lijeve strane. Stupac sa stotinama također ima 0, tako da ni iz ovog stupca ne možemo posuđivati, pa prelazimo na sljedeći stupac s lijeve strane. Stupac s tisućama ima 1, pa ga možemo posuditi i premjestiti u sljedeći stupac s desne strane, stupac sa stotinama. Prolazimo kroz kolonu 1 u tisućama kako bismo kasnije izbjegli pogreške.

Tisuću je isto što i 10 stotina, pa sada imamo 10 u koloni stotina gdje smo prije imali nulu:

Nošen 0 10
1 0 0 1
9 9 9

Međutim, ovo ne pomaže s 1 - 9 (u stupcu jedinica), jer još uvijek imamo nulu za posuđivanje u stupcu desetica, ali to je prvi korak u procesu.

Sada kada imamo 10 stotina, možemo posuditi jednu od njih za desetak stupaca. Sto je isto što i 10 desetica, pa 10 prenosimo preko do stupca desetica. Ne smijemo zaboraviti prilagoditi stupac stotine, pa prijeđemo kroz 10 i umjesto toga napišemo 9.

Nošen 9 10
Nošen 0 10
1 0 0 1
9 9 9

Konačno, svoje oduzimanje možemo izvršiti u stupcu jedinica posuđivanjem 1 desetice iz stupca desetica. To ostavlja 9 desetaka u stupcu desetica i 10 + 1 koje smo već imali u stupcu jedinica, što nam daje 11 jedinica.

Nošen 9 10
Nošen 9 10
Nošen 0 10
1 0 0 1
9 9 9

Sada možemo izvršiti cjeloviti izračun, počevši od stupca jedinica, 10 + 1 = 11 - 9 = 2. Zatim u stupcu desetica 9 - 9 = 0. Isto za stotine stupaca 9 - 9 = 0. Konačno u stupac s tisućama 0 - 0 = 0.

Nošen 9 10
Nošen 9 10
Nošen 0 10
1 0 0 1
9 9 9
Ukupno 0 0 0 dva

Posudivši se više puta, došli smo do odgovora od 2. Kada zamjenjujemo decimalnu točku imamo 0,02 GBP.


Oduzimanje u posebnim situacijama: nulti i negativni brojevi

Da radimo jednostavan izračun zbrajanja, mogli bismo odbrojati u glavi ili možda na prstima. Kad radimo oduzimanje, pogotovo ako uključuje negativne brojeve, pomaže nam zamisliti kako hodamo duž crte. Svaki je korak broj na toj liniji. Ako započnemo s nule, svaki korak naprijed dodaje broj, a svaki korak unatrag oduzima jedan. Najvažnije je upamtiti da se uvijek suočavamo s pozitivnim smjerom. Moglo bi vam biti korisno da svoju liniju smatrate usponom i spuštanjem ljestvama, pri čemu je svaka prečka broj. Ili vam je možda poznatiji put gore-dolje niz visoki blok u liftu, gdje je nula prizemlje, pozitivni brojevi su iznad zemlje, a negativni u podrumu.

stvari koje treba znati kao odrasla osoba

Kad bismo crtali tu crtu na papiru, izgledalo bi poput ravnala. Olovku možemo pomicati unatrag i naprijed duž crte na isti način kao da zamišljamo korake unatrag i naprijed. To se naziva a brojevna crta , i vrlo je koristan alat za zbrajanje i oduzimanje.

Brojevna crta

Koristit ćemo se ovom analogijom kako bismo razumjeli sljedeće primjere.

Kada se brojevi jednake vrijednosti oduzmu jedni od drugih rezultat je uvijek nula: 19−19 = 0.

Koristeći našu analogiju, počevši od nule, ako hodamo 19 koraka naprijed duž crte, a zatim 19 koraka unatrag, završit ćemo natrag u nuli.

Pri oduzimanju nule od bilo kojeg broja, broj ostaje nepromijenjen: 19−0 = 19.

Koristeći našu brojevnu liniju, započinjemo u 19 i hodamo unatrag nula koraka - ne mičemo se i ostajemo u 19.

Kad oduzmemo bilo koji pozitivan broj od nule, odgovor je negativan : 0 - 15 = –15

Sjetite se iz naših ranijih primjera, pozitivan broj obično ne treba pisati pozitivnim predznakom. Kad vidimo broj '67', matematička konvencija govori nam da je pozitivan, tj. '+67'.

U ovom primjeru od nule oduzimamo +15: 0 - (+15) = –15. Koristeći našu analogiju, započinjemo s nule i hodamo 15 koraka unatrag.

Kad oduzmemo bilo koji pozitivan broj iz a negativan broj, odgovor postaje ' negativnije ' .

Na primjer, ako započnemo s našim odgovorom odozgo (–15) ​​i oduzmemo 6, imamo: –15 - 6 = –21. Zapamtite da je '6' pozitivno, pa bismo mogli napisati –15 - (+6) = –21 i znači isto. Koristeći svoju brojevnu liniju kako bi nam pomogli da shvatimo, započinjemo sa –15. Hodamo šest koraka unatrag, još uvijek okrenuti u pozitivnom smjeru. Završavamo 21 korak unatrag od nule, tj. –21.

Ali što se događa ako trebamo od bilo kojeg drugog broja oduzeti negativni broj?

Počnimo s primjerom: 15 - (–6) = 15 + 6 = 21

Pravilo je dva negativa čine pozitivu , tj. oduzimanje negativnog broja postaje sabiranje.

Vratimo se našoj brojevnoj liniji kako bismo lakše razumjeli: počevši od 15 godina, znamo da se moramo kretati unatrag (u negativnom smjeru) jer radimo oduzimanje. Ali moramo oduzeti negativan broj, pa da bismo to ilustrirali moramo okrenuti se . Zatim se pomičemo unatrag za 6 mjesta da bismo došli do našeg odgovora. Okretanjem i pomicanjem unatrag (dva negativna), naš cjelokupni smjer putovanja je u pozitivan smjer, tj. izveli smo an dodatak .

Oduzimanje negativnog broja apstraktan je pojam i možda mislite da se on zapravo ne događa u svakodnevnom životu. Uostalom, ne možemo zadržati negativan broj jabuka ili uliti negativan volumen kave. Međutim, vrlo je važno kada su u pitanju matematički pojmovi kao što su vektori . Vektor ima smjer kao i magnitude , tako da, na primjer, nije važno samo koliko je brod plovio, već moramo znati i smjer u kojem je putovao.

Nastavi na:
Množenje | Podjela
Mentalna aritmetika - osnovni haketi za mentalnu matematiku