Svojstva poligona

Vidi također: Izračunavanje površine

Ova stranica ispituje svojstva dvodimenzionalnih ili ‘ravnih’ poligona. Poligon je bilo koji oblik koji se sastoji od ravnih crta koji se mogu nacrtati na ravnoj površini, poput papira. Takvi oblici uključuju kvadrate, pravokutnike, trokute i peterokute, ali ne i krugove ili bilo koji drugi oblik koji uključuje krivulju.

Razumijevanje oblika važno je u matematici. Svakako ćete u školi morati učiti o oblicima, ali razumijevanje svojstava oblika ima mnogo praktičnih primjena i u profesionalnim i u stvarnim situacijama.

Mnogi stručnjaci moraju razumjeti svojstva oblika, uključujući inženjere, arhitekte, umjetnike, agente za promet nekretninama, poljoprivrednike i građevinske radnike.



Možda ćete trebati razumjeti oblike kad popravljate kuće i radite sami, u vrtu, pa čak i kad planirate zabavu.

Pri radu s poligonima glavna svojstva koja su važna su:

  • The broj strana oblika.
  • The kutovi između stranica oblika.
  • The duljina stranica oblika.

Broj strana

Poligoni se obično definiraju brojem stranica koje imaju.

Trostrani poligoni: trokuti

Trostrani poligon je trokut. Postoji nekoliko različitih vrsta trokuta (vidi dijagram), uključujući:

  • Jednakostranični - sve su stranice jednake duljine, a svi unutarnji kutovi su 60 °.
  • Izoscele - ima dvije jednake stranice, s trećom različite duljine. Dva su unutarnja kuta jednaka.
  • Scalene - sve tri strane i sva tri unutarnja kuta su različiti.

Trokuti se također mogu opisati u smislu njihovih unutarnjih kutova (pogledajte našu stranicu na Kutovi za više o imenovanju kutova). Unutarnji kutovi trokuta uvijek se iznose do 180 °.

Trokut sa samo akutni unutarnji kutovi nazivaju se oštri (ili oštrokutni) trokut. Jedan s jednim tup kut i dva oštra kuta naziva se tupi (tupokutni), a jedan s a pravi kut poznat je pod nazivom pravokutni.

Svaka od ovih će također biti bilo jednakostraničan, jednakokrak ili skalene .

Vrste trokuta. Jednakostranični, akutni, pravi kut, tupi. Izoscele i Scalene.

Četverostrani poligoni - četverokuti

Četverostrani poligoni obično se nazivaju četverokuti, četverokuti ili ponekad tetragoni. U geometriji pojam četverokut se obično koristi. Uvjet četverokut često se koristi za opisivanje pravokutnog zatvorenog vanjskog prostora, na primjer 'osvježivači sastavljeni u četverokutu fakulteta'. Uvjet četverokutan je u skladu s poligonom, peterokutom itd. Povremeno ga možete susresti, ali u praksi se često ne koristi.

Obitelj četverokuta uključuje kvadrat, pravokutnik, romb i druge paralelograme, trapez / trapez i zmaj.

Unutarnji kutovi svih četverokuta dosežu do 360 °.

Četverokuta. Četverostrani oblici uključujući kvadrat, pravokutnik, paralelogram, romb, trapez i zmaj.
  • Kvadrat : Četiri stranice jednake duljine, četiri unutarnja prava kuta.

  • Pravokutnik : Četiri unutarnja prava kuta, suprotne strane jednake duljine.

  • Paralelogram : Suprotne stranice su paralelne, suprotne stranice jednake su duljine, suprotni kutovi jednaki.

  • Romb : Posebna vrsta paralelograma u kojemu su sve četiri stranice iste dužine, poput kvadrata koji je stisnut bočno.

  • Trapez (ili trapez) : Dvije su stranice paralelne, ali druge dvije strane nisu. Duljine i kutovi stranica nisu jednaki.

  • Izoscelesni trapez (ili trapez) : Dvije su stranice paralelne, a osnovni kutovi jednaki, što znači da su i paralelne stranice jednake duljine.

  • Zmaj : Dva para susjednih stranica jednake su duljine; oblik ima os simetrije.

  • Nepravilan četverokut : četverostrani oblik gdje niti jedna stranica nije jednaka duljine i niti jedan unutarnji kut nije isti. Svi unutarnji kutovi i dalje se iznose do 360 °, kao i kod svih ostalih pravilnih četverokuta.



Više od četiri strane

Peterostrani oblik naziva se peterokut.

Šestostrani oblik je šesterokut, sedmostrani oblik je sedmerokut, dok osmerokut ima osam stranica ...

Imena poligona


Imena poligona izvedena su iz prefiksa starogrčkih brojeva. Grčki numerički prefiks pojavljuje se u mnogim imenima svakodnevnih predmeta i pojmova. Oni vam ponekad mogu biti korisni u pamćenju koliko strana ima poligon. Na primjer:

  • Hobotnica ima osam nogu - oktogon ima osam strana.
  • Desetljeće je deset godina - deseterokut ima deset strana.
  • Moderni peteroboj ima pet događaja - petougao ima pet strana.
  • Olimpijski sedmeroboj ima sedam događaja - sedmerokut ima sedam strana.

Prefiks 'poli-' jednostavno znači 'višestruki', pa je poligon oblik s više strana, na isti način na koji 'poligamija' znači više supružnika.


Postoje nazivi za mnogo različitih vrsta poligona, a obično je broj stranica važniji od naziva oblika.

Dvije su glavne vrste poligona - pravilni i nepravilni.

DO pravilni poligon ima stranice jednake duljine s jednakim kutovima između svake strane. Bilo koji drugi poligon je nepravilan poligon , koji po definiciji ima stranice nejednake duljine i nejednake kutove između stranica.

Krugovi i oblici koji uključuju krivulje nisu poligoni - poligon se po definiciji sastoji od ravnih crta. Pogledajte naše stranice na krugovi i zakrivljeni oblici za više.

Identificiranje poligona. Pravilni, nepravilni, konkavni, konveksni i složeni poligoni.

Kutovi između stranica

Kutovi između stranica oblika važni su pri definiranju i radu s poligonima. Pogledajte našu stranicu na Kutovi za više o tome kako izmjeriti kutove.

Postoji korisna formula za otkrivanje ukupnog (ili zbroja) unutarnjih kutova za bilo koji poligon, a to je:

(broj stranica - 2) × 180 °

kako raditi prosjek iz matematike

Primjer:

Za peterokut (peterostrani oblik) izračun bi bio:

5 - 2 = 3

3 × 180 = 540 °.

Zbroj unutarnjih kutova za bilo koji (nesloženi) peterokut iznosi 540 °.

koja je površina nečega

Nadalje, ako je oblik a pravilni poligon (svi su kutovi i duljina stranica jednaki), tada možete jednostavno podijeliti zbroj unutarnjih kutova s ​​brojem stranica da biste pronašli svaki unutarnji kut.

540 ÷ 5 = 108 °.

DO redovito petougao zato ima pet kutova jednakih 108 °.


Duljina stranica

Osim broja stranica i kutova između stranica, također je važna duljina svake strane oblika.

Duljina stranica ravnog oblika omogućuje vam izračunavanje oblika opseg (udaljenost oko vanjske strane oblika) i područje (količina prostora unutar oblika).

Duljina stranica

Ako je vaš oblik pravilni poligon (kao što je kvadrat u gornjem primjeru), tada je potrebno izmjeriti samo jednu stranicu jer su, po definiciji, ostale stranice pravilnog mnogougla iste duljine. Uobičajeno je koristiti oznake kako bi se pokazalo da su sve strane jednake duljine.

U primjeru pravokutnika trebali smo izmjeriti dvije stranice - dvije neizmjerene stranice jednake su dvjema izmjerenim stranicama.

Uobičajeno je da se neke dimenzije ne prikazuju za složenije oblike. U takvim se slučajevima mogu izračunati dimenzije koje nedostaju.

Pronalaženje duljina stranica koje nedostaju.

U gornjem primjeru nedostaju dvije duljine.

Vodoravna duljina koja nedostaje može se izračunati. Uzmi kraću vodoravnu poznatu duljinu od duže vodoravne poznate duljine.

9m - 5,5m = 3,5m.

Isti se princip može koristiti za izradu nedostajuće okomite duljine. To je:

3m - 1m = 2m.


Objedinjavanje svih informacija: Izračunavanje površine poligona

Najjednostavniji i najosnovniji poligon za izračunavanje površine je četverokut. Da biste dobili područje, jednostavno pomnožite duljinu s okomitom visinom.

Za paralelograme imajte na umu da je okomita visina NE duljina nagnute strane, ali okomita udaljenost između dviju vodoravnih crta.

To je zato što je paralelogram u osnovi pravokutnik s trokutom odsječenim jednim krajem i zalijepljenim na drugi:

Pravokutnik i Rhombus

Možete vidjeti da ako uklonite lijevi plavi trokut i zalijepite ga na drugi kraj, pravokutnik postaje paralelogram.

Područje je duljina (gornja vodoravna crta) pomnožena s visinom, okomita udaljenost između dvije vodoravne crte.

Za obradu područja a trokut , pomnožite dužinu okomitom visinom (odnosno okomitom visinom od donje crte do gornje točke) i prepolovite je. To je u osnovi zato što je trokut pola pravokutnika.

Za izračunavanje površine bilo kojeg pravilnog mnogougla , najlakši je način podijeliti ga na trokute i koristiti formulu za površinu trokuta.

Šestougao podijeljen u trokute za izračunavanje površine.

Tako, na primjer, za šesterokut:

Iz dijagrama možete vidjeti da postoji šest trokuta.

Područje je:

Visina (crvena linija) × duljina stranice (plava linija) × 0,5 × 6 (jer postoji šest trokuta).

Također možete razraditi područje bilo kojeg pravilnog poligona pomoću trigonometrije, ali to je prilično komplicirano.

Pogledajte našu stranicu Izračunavanje površine za više, uključujući primjere.

Također možete razraditi područje bilo kojeg pravilnog poligona pomoću trigonometrije, ali to je prilično komplicirano. Pogledajte naš Uvod u trigonometriju stranicu za više informacija.

Nastavi na:
Izračunavanje površine
Zakrivljeni oblici