Opseg i opseg

Vidi također: Trodimenzionalni oblici

Kao i mnogi matematički pojmovi, i riječ opseg svoje podrijetlo vuče iz rada ranih grčkih matematičara. Izveden je iz grčkih riječi „peri“, što znači „oko“ i „metron“, što znači „mjerenje“. Opseg je doslovno mjerenje okolo .

U svakodnevnoj upotrebi možda ste nailazili na fraze poput obodna ograda , opseg imanja , ili sigurnost perimetra . To znači da su ograda ili sigurnosne odredbe oko rubova, vanjskih granica ili krajeva izmjerenog područja zemljišta ili imovine.

Razumijevanje načina izračunavanja opsega korisna je matematička vještina kako za učenje, tako i za stvarni život, bilo da se izvode geometrijski proračuni, označavaju igralište ili zamjenjuje ograda.



Opseg ili granica?


Definicija a granica crta je razdvajanja između dva područja. U kriketu je granica crta koja označava rub terena.

The opseg je izmjerena duljina takve granice. U geometriji se definira kao zbroj udaljenosti svih duljina stranica predmeta. Opseg se mjeri u bilo kojoj jedinici duljine, na pr. metara, centimetra, milja ili inča. Više o tome potražite na našoj stranici na mjerni sustavi .

Dakle, u zajedničkom jeziku, njih dvoje se često koriste naizmjenično. Međutim, u matematičkom kontekstu koristimo samo opseg .

DO opseg je vrlo specifična vrsta perimetra, koja se odnosi samo na kružne oblike i oblike. O tome više kasnije.


Mjerenje opsega pravilnih poligona

Opseg dvodimenzionalnog oblika ukupna je duljina svih stranica sabranih.

Na primjer, opseg kvadrata, s duljinom stranice 6m, jednostavno je četiri lota od 6m, tj. 4 × 6m = 24m. Kvadrat ima četiri stranice jednake duljine, koje se zbrajaju.

Opseg kvadrata.

Kvadrat bilo koje duljine stranice s stoga ima opseg jednak 4 × s, ili jednostavno 4 s .

Opseg u odnosu na područje


Nemojte se zbuniti opseg i područje . Dok opseg je mjerenje obrisa oblika, područje je mjerenje prostora unutar oboda.

Dakle, dok se perimetar mjeri u jedinicama duljine, površina se mjeri u kvadratnim jedinicama, na pr. mdva, cmdvaili inčadva.

Za više informacija o mjerenju površine, pogledajte našu stranicu na Izračunavanje površine .


Možete koristiti isti princip za izradu opsega bilo kojeg pravilni poligon koji ima bilo koji broj stranica jednake duljine:

Ako vaš poligon ima n broj stranica, cijele duljine s , tada je njegov opseg uvijek jednak n × s ili jednostavno ns .

Tako, na primjer, ako imate sedmerokut (7 stranica) s duljinom stranice 15 cm, tada je duljina oboda 7 × 15 = 105 cm.

koja je površina lika

Za više informacija o pravilnim, nepravilnim i drugim poligonima (ravnostranični oblici), uključujući korisnu tablicu s ilustracijama, pogledajte našu stranicu na svojstva poligona .

Mjerenje opsega nepravilnih poligona
DO redovito poligon ima sve stranice i unutarnje kutove jednake, neregularan poligoni ne.

Na primjer, pravokutnik koji nije točan kvadrat ima dva para stranica jednake duljine, ali sve četiri stranice nisu iste dužine.

Primjer

Pronađite opseg pravokutnog nogometnog igrališta, dimenzija 105 × 68 m.

Opseg nogometnog igrališta

Duljine suprotnih stranica jednake su jedna drugoj, pa morate sabrati dvije skupine od 105 m i dvije skupine od 68 m.

2 × 105 = 210m
2 × 68 = 136m
210 + 136 = 346m

Opseg terena je 346m .


Nepravilni poligoni mogu nastati bilo kojom kombinacijom ravnih linija koje se spajaju i zatvaraju područje. Bez obzira koliko je složen oblik, opseg će uvijek biti zbroj duljina stranica .

Oblik ispod mogao bi biti vrtna parcela ili bilo što drugo čega se možete sjetiti. U geometrijskom smislu to je osmostrano zatvoreni 2D oblik, koji nema stranice iste duljine i unutarnje kutove iste veličine.

Nepravilni poligon opsega.

To je nepravilan osmerokut (8 stranica) i njegov je opseg jednak a + b + c + d + e + f + g + h.


Primjer

Izračunajte opseg donjeg predloška, ​​dimenzije su u inčima.

Primjer izračuna opsega nepravilnog mnogougla.

Počevši od donjeg lijevog kuta i krećući se oko oblika u smjeru kazaljke na satu, zbrojite duljine stranica:

5 + 2 + 3 + 4 + 2 + 3 + 4 + 9 = 32 inča.

Opseg oblika je 32 inča.



Dijagram za prikaz opsega, polumjera i promjera kruga.

Opseg

Opseg je specifična vrsta opsega koja se odnosi isključivo na kružne oblike.

Mjerenje opsega kruga

Matematički izraz za izračunavanje opsega kruga je:

Poluprečnik 2 × π × ili jednostavno 2πr

Promjer kruga jednak je dvostrukom polumjeru, pa se također može napisati izraz za opseg πD .

Pi π


π (pi) je grčko slovo, koje se u matematici koristi kao konstanta s približnom vrijednošću 3,142 (to je iracionalno broj s beskonačnim decimalnim mjestima). Više o tome potražite na našim stranicama na krugovi i zakrivljeni oblici i posebni brojevi .

Primjer

Čuvar terena mora ponovno obojiti linije na nogometnom terenu u gornjem primjeru i mora znati koliko boje treba kupiti. Izračunao je opseg polja, a također zna i duljinu pola puta, jer je to isto kao i kratka strana igrališta. Također je samouvjeren u mjerenju opsega kaznenih prostora, jer su to također jednostavni pravokutnici. Međutim, mora znati opseg središnjeg kruga.

Izmjerio je njegov radijus i on iznosi 9,15 m.

Opseg = 2πr

2 × π × 9,15 = 57,5 ​​m (zaokruženo na jednu decimalu)

Opseg središnjeg kruga je 57,5m .

Mjerenje opsega elipse

Nisu svi zakrivljeni oblici savršeno kružni i ponekad bi moglo biti potrebno pronaći opseg elipsa (zgnječeni ili izduženi krug).

Opseg elipse.

Opseg:

$$ p približno 2 pi sqrt { frac {a ^ 2 + b ^ 2} {2}} $$

Možete vidjeti da je ovaj izraz sličan izrazu za opseg kruga, ali polumjer r zamjenjuje se s ( sqrt { frac {a ^ 2 + b ^ 2} {2}} ), gdje su a i b su polovica duljine male i glavne osi. (Više o elipsama potražite na našoj stranici na krugovi i zakrivljeni oblici ).

Ova jednadžba daje samo aproksimaciju (≈). Što elipsa postaje izduženija, odgovor je netočniji. Matematičari su smislili nekoliko složenih formula za rješavanje ovog problema. Nitko od njih nije postigao 100% točnost u matematičkom smislu, ali malo je vjerojatno da će vam trebati tako visoka razina preciznosti ako ne radite u inženjerstvu ili dizajnu.

Alati trgovine

što od navedenog nije vrsta prosjeka?

Postoje mnoga zanimanja i zanimanja koja mogu zahtijevati fizičko mjerenje opsega i granica, poput građevine, izmjere, krajobrazne arhitekture, dizajna vrta i održavanja sportskih terena.

Potrebno je ne samo razumijevanje gornjih osnovnih matematičkih principa, već i naprednijih alata za računanje, kao što je trigonometrija . Nisu važne samo duljine linija, već precizno mjerenje kutova između tih linija.

Osim matematičkog znanja, postoji i zanimljiv i raznovrstan priručnik potreban za ove vrste zanimanja. Relativno kratke udaljenosti mogu se izmjeriti pomoću čeličnih traka ili mjernih kotača. Geodeti češće koriste uređaje za elektroničko mjerenje udaljenosti (EDM) koji koriste elektromagnetske valove. Koriste se zajedno s drugim instrumentima poput razina i teodolita, koji osiguravaju točnost i preciznost kutnih mjerenja, koristeći matematičku tehniku ​​tzv. triangulacija .

Međutim, ako samo trebate zamijeniti vrtnu ogradu, vjerojatno ćete biti u redu samo s vrpcom i vrpcom!


Zaključak

Opseg je matematički pojam koji se koristi za definiranje ukupne duljine bridova višesmjernog dvodimenzionalnog zatvorenog oblika (poligona). U slučaju kružnih oblika, naziva se opseg.

Mnoga zanimanja zahtijevaju ove matematičke vještine, koje se često koriste zajedno s mnogo složenijom geometrijom i trigonometrijom. Međutim, osnovno razumijevanje principa omogućit će vam obavljanje poslova oko kuće i vrta s više matematičkog samopouzdanja. Sada ćete moći utvrditi koliko je cigli potrebno za obilazak ruba kružnog ribnjaka!


Nastavi na:
Izračunavanje površine
Krugovi i zakrivljeni oblici