Mrežni dijagrami 3D oblika

Vidi također: Trodimenzionalni oblici

Na našoj stranici na trodimenzionalni oblici , predstavili smo 3D oblike tzv poliedri , koji imaju više ravnih površina ( lica ) sastavljen od 2D poligoni , pridružio im se ravno rubovi i oštri kutovi ( vrhovi ).

Korisno svojstvo ovih čvrstih oblika je što ih se može vizualno opisati u dvije dimenzije oblik neto .

Mreža u ovom kontekstu nije ništa poput ribarske ili košarkaške mreže! To je jednostavno 2D slika kako bi 3D oblik izgledao kad bi se sve njegove stranice složile ravno. Zamislite na primjer kartonsku kutiju koja se otvorila.



2D mreža se može preklopiti kako bi se dobio 3D oblik.

Mreže kockica i kocka

Na donjem dijagramu možete vidjeti poznate oznake kocke, ali umjesto da je 3D kocka kakvu biste očekivali, to je ravni 2D prikaz kocke. Možete ovo izrezati i zalijepiti da napravite kocku:

Cube Net - Primjer kockica.

Šestorica se razdvajaju kvadrata s poznatim točkama na kocki na su oblikujte mrežu kocke . Mali jezičci oko rubova nalaze se tako da možete lijepiti kockice.

Oblikujte mreže za kocke - ne postoji samo jedan odgovor


Mreže s kockama neke su od najjednostavnijih za vizualizaciju i zabavan je test vaših prostornih vještina kako biste vidjeli koliko ih možete stvoriti. Zapravo postoje 11 oblika mreža koje čine kocku .

Dijagram u nastavku prikazuje 16 različitih rasporeda od 6 kvadrata koji svi izgledaju kao da bi mogli biti kockaste mreže, ali 6 od njih nije. Možete li utvrditi koje su valjane mreže kocke?

Mreže s kockama 10 ispravnih i 6 netočnih.

Odgovor je da su 1, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 13, 14 i 15 valjane mreže kocke.

2, 3, 5, 10, 11 i 16 ne mogu napraviti kocku, a jesu ne-neto . Nedostaje jedna valjana mreža…. možeš li to riješiti?

kako napisati metodologiju za istraživački rad

Ovo je prilično nezgodno ...

Skrivena mreža kockica - zadržite pokazivač miša za otkrivanje.

Sad kad ste svoje prostorne vještine počeli vježbati pravilnim kockama, mreže oblika kuboida trebale bi biti lakše razumljive.

Kuboid je sličan kocki, ali neke ili sve njegove stranice mogu biti pravokutne. Mreže stoga imaju iste karakteristike kao one za kocku, ali izgledaju sasvim drugačije.

Ovdje je mreža pravokutnog kockastog oblika duljine stranica 10 cm, 20 cm i 40 cm.

Mreža kockastog oblika.

U gornjoj kockastoj mreži potražite vrh (kut) označen crvenom točkom. Ponovno koristeći svoje prostorne vještine, možete li shvatiti koji će se vrhovi, označeni 1 - 6, spojiti s crvenom točkom, kad je kuboid u svom 3D obliku?

Zadržite pokazivač miša da biste otkrili odgovor.

Mreže nam mogu reći više ...


Sad kad znamo dimenzije mreže, možemo otkriti i druga svojstva ove krutine, poput njezine volumen i površina .

The volumen kuboida izračunava se iz umnoška njegove duljine, širine i visine:
Duljina × Širina × Visina = 40 × 20 × 10 = 192

Obujam ovog kockastog materijala dakle iznosi 8000 cm3ili 8 litara.


The površina je ukupna površina svih šest stranica sabranih.

Imamo dvije stranice po 20 × 40 cm, 10 × 20 cm i 10 × 40 cm.
2 × 20 × 40 = 1.600
2 × 10 × 20 = 200
i 2 × 10 × 40 = 800
16 + 200 + 800 = 2.800

Kuboid dakle ima površinu od 2.800 cmdvaili 0,28mdva


Mreže prizmi, piramida i drugih poligona

Kao i kod gornjeg primjera kocke, bilo koji 3D oblik može imati više mreža, ne samo jednu, ali evo nekoliko 3D oblika s primjerima samo jedne njihove mreže. Pogledajte možete li još malo razraditi.

Mreže prizmi, piramida i drugih poligona.

Mreže zakrivljenih čvrstih tijela

Svi gornji primjeri koncentrirani su na ravni bočni poligoni. Zakrivljeni oblici mogu imati i mreže. Jednostavnije ih je vizualizirati i konstruirati ako krutina ima barem jednu ravnu površinu. Evo nekoliko primjera.

Mreže stošca i cilindra.

Kugla ili Globus

Kugla nema ravne površine, to je kontinuirana krivulja.

Mreža kugle.

Stvaranje ravne 2D mreže zemaljske kugle stoljećima je predstavljalo problem kartografima (mapama). Kada pogledamo mrežu kugle, možemo vidjeti zašto je kartografima bilo teško nju koristiti. Ipak, karte svijeta izrađene su na ovaj način:

Mreža globusa.

Zamislite da imate naranču i izrežete je na segmente. Kad pojedete meso, ostaju vam komadići kože. Kad biste ih poredali, izgledali bi slično mreži kugle.

Međutim, postoji nedostatak kod ovog pristupa. Bez obzira na broj segmenata, svaki će i dalje imati ravnu površinu.

Gledajući ponovno vaše dijelove narančaste kože, oni ne samo da se savijaju od vrha do dna, već se zavijaju i bočno u stranu, za razliku od stranice koja se može saviti samo u jednom smjeru. Ovo se zove dvostruka zakrivljenost . Stoga je nemoguće napraviti potpuno preciznu 2D mrežu 3D oblika s dvostrukom zakrivljenošću. Čak i kad bi gore bilo 100 segmenata u mreži, to bi svejedno bila približna vrijednost.

Kartografi su na kraju prevladali taj problem izradom karata na bazi cilindra, nazvanog a projekcija . Ovo je također aproksimacija, ali uključuje iskrivljeni pogled na površinu globusa koji omogućuje precizno mjerenje udaljenosti na ravnoj karti. Više o tome potražite na našoj stranici na polarni, cilindrični i sferni koordinatni sustav .


Zaključak: Zašto su nam uopće potrebne mreže?

Moći razumjeti kako se trodimenzionalni oblik sastoji od dvodimenzionalnih komponenata nije samo korisna vještina ako trebate konstruirati kutiju, već je i vitalno važno u bilo kojem aspektu 3D dizajna.

Inženjeri i dizajneri koriste složene i snažne pakete računalno potpomognutog dizajna (CAD) kako bi pomogli u dizajniranju svega, od plosnatog namještaja do najvećih svjetskih kruzera.

Stoga se važne prostorne vještine koje gradite iz osnovnog razumijevanja mreža oblika mogu dalje razviti u druge zahtjevnije dizajnerske aplikacije.

Nastavi na:
Izračunavanje volumena
Opseg i opseg