Procjena, aproksimacija i zaokruživanje

Vidi također: Postoci

Ponekad će vam biti korisno znati približni odgovor na izračun.

Možda ste u trgovini i želite široko znati što ćete morati platiti.

Možda ćete otprilike trebati znati koliko vam novca treba za podmirivanje nekoliko računa.




Možda ćete htjeti otprilike znati koji će vjerojatno biti pravi odgovor na složeniji izračun kako biste provjerili je li vaš detaljan rad točan.

Bez obzira na vaše precizne potrebe, želite znati kako procijeniti ili približiti pravi odgovor.

razlika između volumena i površine

Zaokruživanje

Jedan vrlo jednostavan oblik procjene je zaokruživanje. Zaokruživanje je često ključna vještina koja vam treba za brzu procjenu broja. Ovdje pojednostavljujete dugi broj 'zaokruživanjem' ili izražavanjem kroz najbližu jedinicu, deset, stotinu, desetinu ili određeni broj decimalnih mjesta.

Primjerice, 1.654 s najbližom tisućom iznosi 2.000. Na najbližu stotinu iznosi 1.700. Na najbližu desetku iznosi 1.650.

Način na koji to radi je jednostavan: pogledate mjesto broj desno s nivoa do kojeg zaokružujete i vidite je li bliže 0 ili 10.

U praksi to znači da ako ste zatražili da zaokružite na najbližih 10, pogledate jedinice. Ako zaokružujete na tri decimale, gledate četvrtu decimalu (četvrti broj desno od decimalne točke) i tako dalje. Ako je taj broj 5 ili veći, zaokružujete na sljedeći broj, a ako je 4 ili manje, zaokružujete prema dolje.

Zaokružiti gore ili zaokružiti dolje?


Brojeve zaokružujemo kako bismo smanjili njihov broj, a rezultat zadržali što bliže izvornom broju.

Brojevi manje od 5 zaokružuju se prema dolje.

Brojevi koji su 5 ili veći zaokružuju se.

Zaokruživanje na jedno decimalno mjesto:

  • 1,47 krugova na 1,5
  • 1,42 kruga na 1,4
  • 1,4535412 krugova na 1,5

Zaokruživanje: obrađeni primjeri

Primjer 1

Izrazite 156 na najbližih 10

U ovom primjeru gledate desetke i jedinice. Stotine se neće promijeniti. Morate odlučiti hoće li se 56 zaokružiti na 60 ili na 50.

Gledajući jedinice, znate da je 6 više od 5, pa zaokružite.

Odgovor je 160.

prilikom održavanja prezentacijskog govora obično biste trebali

Primjer 2

Izrazite 0,4563948 na tri decimale.

Dok radite na tri decimale, odgovor će započeti 0,45 i trebat ćete odrediti treći broj iza decimalne točke

Da biste utvrdili je li treći broj 6 ili 7, trebate pogledati četvrti broj, koji je 3. Kako je 3 manje od 5, zaokružujete prema dolje.

Odgovor je dakle 0,456.



Tehnikom zaokruživanja možete započeti procjenu odgovora na složenije probleme.


Procjena

Procjena se može smatrati 'nešto boljom od obrazovane pretpostavke'. Ako je nagađanje potpuno slučajno, obrazovano nagađanje može biti malo bliže.

Procjena ili aproksimacija trebale bi vam dati odgovor koji je uglavnom točan, recimo na najbližih 10 ili 100, ako radite s većim brojevima.

Vjerojatno je najjednostavniji način procjene zaokružiti sve brojeve s kojima radite na najbližih 10 (ili 100, ako u to vrijeme radite u tisućama), a zatim izvršiti potrebne proračune.

Na primjer , ako procjenjujete koliko ćete morati platiti, prvo zaokružite svaki iznos gore ili dolje na najbližu jedinicu valute, funtu, dolar, euro itd. ili čak na najbližih 10 jedinica (10 £, 10 $, 10 €) , a zatim zajedno dodajte svoje zaokružene iznose.

Mnoge trgovine vole davati cijene koje završavaju na .09, a posebno 0.99. Razlog tome je što košulja koja košta 24,99 'zvuči' jeftinije od one koja košta 25,00. Kada kupujete brojne predmete, može biti korisno voditi tekući proračun, procjenu ukupnih troškova, zaokruživanjem predmeta na najbližu valutnu jedinicu, £, $, € itd.

Ako pokušavate utvrditi koliko će vam tepiha trebati, zaokružite duljinu svakog zida na najbliži metar ili pola metra ako je izračun jednostavan i pomnožite ih da biste dobili površinu.

Upozorenje!


Ako se oslanjate na svoju kalkulaciju kako biste bili sigurni da imate nešto dovoljno, bilo novac ili tepih, uvijek zaokružite. Na taj ćete način uvijek pretjerati. Čak i inženjeri imaju takav pristup kada razmišljaju o dizajnu konstrukcije prije nego što naprave detaljnu specifikaciju. Bolje je imati komponentu koja je nešto jača nego što treba biti od preslabe.



Primjer 1

Želite kupiti tepih za dvije sobe. Prva je 3,2 m sa 2,7 m. Drugi je manji, 1,16 m sa 2,5 m. Koliko tepiha trebate kupiti da biste bili sigurni da imate dovoljno za obje sobe?

Prva soba je otprilike 3 m sa 3 m, što je 9 mdva.

Drugi je nešto više od 1 m sa 2,5 m. Strogo govoreći, ovo biste zaokružili na 1m na 2,5m ili 2,5mdva.

Esej iz 5 odlomaka o samokontroli

Ukupno je to onda 11,5 milijunadva. Teško je kupiti tepih u bilo čemu osim u cijelom mdva, tako da ćete morati zaokružiti do 12mdva. U svakom slučaju zaokružili ste jedan od brojeva za više nego što ste zaokružili drugi, pa ste vjerojatno dobro.

Brza provjera s kalkulatorom doista će potvrditi da vam treba točno 11,54mdva. 12mdvabit će dosta.


Primjer 2

Odlučili ste dodati još jednu sobu za kupnju tepiha. Posljednja soba je 3,9 m sa 2,2 m. Koliko tepiha trebam za sve tri sobe?

3,9 m zaokruženo je na 4 m. 2,2 m zaokružuje na 2 m.

2 × 4 je 8mdva, što daje ukupno, za sve tri sobe od 20mdva.

Međutim, zaokruživanjem na 2m izvadili ste 0,2m. U zaokruživanju na 4m dodali ste samo 0,1m.

Možda nećete naručiti sasvim dovoljno tepiha iako ćete se možda izvući jer ste zaokružili na 12 metaradvaza prve dvije sobe.

Međutim, da biste bili potpuno sigurni, vjerojatno želite zaokružiti 2,2 m na 2,5 m.

Pomnožite 2,5 s 4 da biste dobili 10mdva. To znači da vam treba 22mdvatepiha za sve tri sobe.

Brza provjera s kalkulatorom potvrdit će tih 20mdvanije sasvim dovoljno: Treba vam 20,9mdvatočno.

Trebate osvježivač kako izračunati površinu? Pogledajte našu stranicu Izračunavanje površine za pomoć.


Procijenjeno vrijeme dolaska (ETA)

Procijenjeno vrijeme dolaska često se koristi prilikom putovanja. Vlakovi, autobusi, zrakoplovi, brodovi i satelitska navigacija u vozilu (sat-nav) koriste ETA.

ETA se temelji na udaljenosti i brzini putovanja, ‘procjenjuje se’ jer ne može uzeti u obzir promjene brzine tijekom putovanja. Vaš let može stići rano zbog povoljnih vjetrova. Vaše putovanje može trajati duže nego što se očekivalo zbog prometa.

ETA obično izračunava računalo i može se promijeniti tijekom putovanja. Kako se približavate odredištu, postaje dostupno više podataka, tako da procijenjeno vrijeme vašeg dolaska postaje točnije.


Poseban slučaj: procjena za posao

Gotovo sigurno ćete naići na 'procjene' posla koji treba obaviti, bilo od građevinara, vodoinstalatera, mehaničara ili drugog obrtnika.

U ovom je slučaju dotični trgovac vjerojatno procijenio koliko će im vremena trebati da izvedu posao, pomnožio ga sa satnicom ili dnevnom stopom i možda dodao dodatne naknade za materijal ili poziv.

kako predstaviti prezentaciju na nastavi

Možda su dodali i ' nepredviđeni slučaj ’Za dodatni rad, koji će vjerojatno iznositi 10 ili 20%, a značit će da vas račun neće neugodno iznenaditi ako pronađu nešto neočekivano što treba popraviti.

‘Procjena’ nije pravno obvezujuća. To je samo ono što piše: procjena.

Međutim, „cijena“ ili „ponuda“ za obavljeni posao pravno je obvezujuća za troškove, pod uvjetom da je učinjeno ono što je citirano. Međutim, ako ste zatražili dodatni posao: ‘samo dodajte malo’ ili ‘učinite to dok ste ovdje’, nemojte se iznenaditi ako je račun veći nego što ste očekivali.


Korisna vještina

Možda se pitate zašto biste ikad koristili procjene kad na telefonu imate kalkulator.

Sposobnost procjene značit će da ćete znati je li odgovor koji dobijete iz kalkulatora neispravan i ponovite to.

Nastavi na:
Mentalna aritmetika - osnovni haketi za mentalnu matematiku
Matematika iz stvarnog svijeta