Izračunavanje volumena

Vidi također: Trodimenzionalni oblici

Ova stranica objašnjava kako izračunati volumen čvrstih predmeta, tj. Koliko biste mogli stati u objekt ako ste ga, na primjer, napunili tekućinom.

Područje je mjera koliko prostora ima u dvodimenzionalnom objektu (pogledajte našu stranicu: Izračunavanje površine za više).

Volumen je mjera koliko prostora ima unutar trodimenzionalnog objekta. Naša stranica na trodimenzionalni oblici objašnjava osnove takvih oblika.



U stvarnom svijetu izračunavanje volumena vjerojatno nije nešto što ćete koristiti toliko često kao izračunavanje površine.

Međutim, to i dalje može biti važno. Mogućnost izračunavanja zapremine omogućit će vam da, na primjer, utvrdite koliko imate prostora za pakiranje prilikom preseljenja, koliko uredskog prostora trebate ili koliko pekmeza možete staviti u staklenku.

Također može biti korisno za razumijevanje što mediji znače kada govore o kapacitetu brane ili protoku rijeke.

Izračunavanje površine i obujma. Površina se mjeri u kvadratnim jedinicama, koliko će kvadrata stati u stan (dvodimenzionalni prostor)? Volumen se mjeri u jedinicama u kockama, koliko kockica stane u čvrsti (trodimenzionalni) objekt?

Napomena o jedinicama

kako zadržati povjerljivost na radnom mjestu

Površina se izražava u kvadratnim jedinicama, jer je to dva mjerenja pomnožena zajedno.

Volumen se izražava u kubičnim jedinicama, jer je to zbroj triju mjerenja (duljina, širina i dubina) pomnožene zajedno. Kubične jedinice uključuju cm3, m3i kubičnih metara.

UPOZORENJE!

Volumen se također može izraziti kao kapacitet tekućine.

Metrički sustav

U metričkom sustavu kapacitet tekućine mjeri se u litrama, što je izravno usporedivo s kubnim mjerenjem, budući da je 1 ml = 1 cm3. 1 litra = 1.000 ml = 1.000 cm3.

Carski / engleski sustav

U imperijalnom / engleskom sustavu ekvivalentna mjerenja su tekuće unče, litre, litre i litre, koje nije lako prevesti u kubične metre. Stoga je najbolje držati se tekućih ili čvrstih jedinica volumena.

Više informacija potražite na našoj stranici na Sustavi mjerenja


Osnovne formule za izračunavanje volumena

Volumen krutina na temelju pravokutnika

Područje = Širina x Duljina. Volumen = Širina x Duljina x Visina.

Dok je osnovna formula za područje pravokutnog oblika duljina × širina, osnovna formula volumena je duljina × širina × visina.

Način na koji se pozivate na različite dimenzije ne mijenja izračun: možete, na primjer, koristiti 'dubinu' umjesto 'visinu'. Važno je da se tri dimenzije pomnože zajedno. Možete množiti kojim redoslijedom želite, jer to neće promijeniti odgovor (pogledajte našu stranicu na množenje za više).

Kutija dimenzija 15 cm širine, 25 cm dužine i 5 cm visine ima zapreminu:
15 × 25 × 5 = 1875cm3

Volumen prizmi i cilindara

Ova se osnovna formula može proširiti da obuhvati volumen cilindri i prizme isto. Umjesto pravokutnog kraja, jednostavno imate drugi oblik: krug za cilindre, trokut, šesterokut ili, bilo koji drugi poligon za prizmu.

Učinkovito, za cilindre i prizme volumen je površina jedne strane pomnožena s dubinom ili visinom oblika.

Osnovna formula za volumen prizmi i cilindara je stoga:

Područje završnog oblika × visina / dubina prizme / cilindra.


Volumen čunjeva i piramida

Isti princip kao i gore (širina × duljina × visina) vrijedi i za izračunavanje volumena stošca ili piramide, osim što je, budući da dolaze do točke, volumen samo udio u ukupnom iznosu koji bi bio kada bi nastavili u isti oblik točno kroz.

Volumen konusa ili piramide točno je jedna trećina onog što bi bio za kutiju ili cilindar s istim postoljem.

Formula je stoga:

Površina osnovnog ili završnog oblika × visina konusa / piramide ×1/3

Vratite se na našu stranicu Izračunavanje površine ako se ne možete sjetiti kako izračunati površinu kruga ili trokuta.

Na primjer, za izračun volumena konusa polumjera 5 cm i visine 10 cm:

Područje unutar kruga = πr2 (gdje je π (pi) približno 3,14, a r je polumjer kruga).

U ovom primjeru površina baze (kruga) = πrdva= 3,14 × 5 × 5 = 78,5cmdva.

78,5 × 10 = 785

785 × 1/3 = 261,6667cm3

Izračunaj volumen kugle. Polumjer 4/3 x pi x kockan.

Volumen sfere

Kao i kod kruga, i za izračunavanje volumena kugle potreban vam je π (pi).

Formula je polumjera 4/3 × π ×3.

Možda se pitate kako biste mogli utvrditi radijus lopte. Osim što ćete kroz nju zabiti iglu za pletenje (učinkovit, ali terminal za loptu!), Postoji jednostavniji način.

Udaljenost oko najšire točke kugle možete izmjeriti izravno, na primjer, vrpcom. Ova kružnica je opseg i ima isti radijus kao i sama kugla.

Opseg kruga izračunava se kao polumjer 2 x π x.

Da biste izračunali radijus iz opsega:

Podijelite opseg sa (2 x π) .


Radjeni primjeri: Izračun volumena


Primjer 1

Cilindar duljine 20 cm i radijusa 2,5 cm
Izračunajte obujam cilindra duljine 20 cm, a čiji kružni kraj ima polumjer 2,5 cm.

Prvo razradite područje jednog od kružnih krajeva cilindra.

Površina kruga je πrdva(Pi × radius × radius). π (pi) je približno 3,14.

Područje kraja je dakle:

3,14 x 2,5 x 2,5 = 19,63 cmdva

The volumen je površina kraja pomnožena s duljinom i prema tome je:

19,63cmdvax 20cm = 392,70cm3




Kugla polumjera 2 cm i piramida kvadratne osnove 2,5 cm i visine 10 cm.

Primjer 2

Što je veće po volumenu, kugla polumjera 2 cm ili piramida s osnovom kvadratom 2,5 cm i visinom 10 cm?

Prvo razradite volumen kugle .

Volumen kugle je polumjera 4/3 × π ×3.

Volumen kugle je dakle:

4 ÷ 3 x 3,14 × 2 × 2 × 2 = 33,51cm3

Zatim razradite volumen piramide .

Volumen piramide je 1/3 × površina baze × visine.

Površina baze = dužina × širina = 2,5cm × 2,5cm = 6,25cmdva

Volumen je dakle 1/3 x 6,25 × 10 = 20,83 cm3

Kugla je dakle volumenski veća od piramide.



Izračunavanje volumena nepravilnih krutih tvari

Kao što možete izračunati površinu nepravilnih dvodimenzionalnih oblika rastavljajući ih na pravilne, tako možete i izračunati volumen nepravilnih čvrstih tijela. Samo razdvojite krutinu na manje dijelove dok ne dobijete samo čvrste tvari s kojima možete lako raditi.


Odrađeni primjer

Izračunajte zapreminu vodenog cilindra ukupne visine 1m, promjera 40cm i čiji je gornji presjek polukuglast.
Nepravilna čvrsta. Kružna baza promjera 40 cm i ukupne visine 1 m. Gornji dio je polukuglast.

Prvo oblik podijelite na dva dijela, cilindar i polukuglu (pola kugle).

Volumen kugle je polumjera 4/3 × π ×3. U ovom primjeru radijus je 20 cm (polovica promjera). Budući da je vrh polukuglast, volumen će mu biti upola manji od pune kugle. Volumen ovog dijela oblika stoga:

0,5 × 4/3 × π × 203 = 16.755,16cm3

Volumen cilindra je površina baze × visine. Ovdje je visina cilindra ukupna visina umanjena za radijus kugle koja iznosi 1m - 20cm = 80cm. Površina baze je πrdva.

Stoga je obujam cilindričnog presjeka ovog oblika:

80 × π × 20 × 20 = 100.530,96cm3

Ukupan volumen ove posude za vodu je prema tome:
100.530,96 + 16.755,16 = 117.286,12 cm3.

To je prilično velik broj, pa biste ga možda radije pretvorili u 117,19 litara dijeljenjem s 1000 (budući da ima 1000 cm3u litri). Međutim, sasvim je ispravno to izraziti cm3budući da problem ne traži da se odgovor izrazi u bilo kojem određenom obliku.



U zaključku…

Koristeći ove principe, ako je potrebno, sada biste trebali moći izračunati volumen gotovo svega u svom životu, bilo da je to sanduk za pakiranje, soba ili vodeni cilindar.

Nastavi na:
Trodimenzionalni oblici
Referentni list za površinu, površinu i obujam